MIT线代笔记

醍醐灌顶！大师告诉你WHY！以前学的都是HOW，哎，日了狗了

高斯消元法：矩阵左乘行向量实现消元

以空间向量的角度来思考矩阵乘法：

• 左乘行向量表示对原矩阵的行向量进行线性组合
• 右乘列向量表示对原矩阵的列向量进行线性组合

$$
\begin{bmatrix}
columns1 & columns2 & columns3 \\
columns1 & columns2 & columns3 \\
columns1 & columns2 & columns3
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
3 \\
4 \\
5
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3*columns1 \\
4*columns1 \\
5*columns1
\end{bmatrix} \tag{1}
$$

$$
\left( \begin{array}{ccc}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{array} \right)
$$
is given by the formula
$$
\chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}
\lambda - a & -b & -c \
-d & \lambda - e & -f \
-g & -h & \lambda - i
\end{array} \right|.
$$

the result of multiplying a matrix by some vector is a combination of the columns of the matrix

待续…